中英数学家破解“卡勒—爱因斯坦度量”存在性之丘成桐猜想

新华网合肥５月１４日电（记者 徐海涛）中科大数学院教授陈秀雄和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森，以及英国帝国理工大学博士后孙崧合作，近期在国际几何分析领域取得重大突破，成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”，最终给出了卡勒－爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。

为解释万有引力的本质，爱因斯坦于１９１６年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场，即著名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物理学家们进一步发展出“弦”理论，认为宇宙是十维时空，但这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。

为探索高维空间，意大利数学家卡拉比１９５４年提出了“卡拉比猜想”：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。１９７５年，数学家丘成桐等人攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”，但只有第一陈类为正的问题得以解决，才能证实“卡勒－爱因斯坦度量”。丘成桐提出，可将其转化为代数几何的稳定性问题，这个“丘成桐猜想”之后困扰国际学界几十年。

近日，陈秀雄、唐纳森和孙崧的３篇系列论文发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上。在系列论文中，他们结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等数学分支的方法，经过多种方法创新，最终解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”，给出了卡勒－爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。

《美国数学会杂志》审稿人评价说：“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的，不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”据介绍，这项重大国际研究成果的取得有赖于对近２０年来各个领域众多数学家取得的基础性成果的关键运用，也标志着卡勒几何的研究达到一个全新的高度。国际数学大师德马依说：“毋庸赘述，这一进展已在全世界范围内引起了强烈反响。”

有趣的是，陈秀雄是卡拉比教授的最后一位博士研究生，而本次成果另一位作者孙崧则毕业于中科大少年班，是陈秀雄的学生。三代师生超过半个世纪的接力合作，最终让“猜想”得以证实。